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在手机上开通银行短信服务，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机银行APP并登录账户。
2、在APP首页中找到并点击“我的账户”。
3、进入“更多设置”页面，选择“账户动户通知”。
4、选择需要开通短信服务的银行卡号并点击“开通”。
5、确认手机号码无误后，勾选“短信服务协议”，然后选择“确认开通”，输入验证码并提交即可完成开通。
也可以通过以下方式开通银行短信服务：
1、前往银行柜台办理：携带有效身份证件和银行卡前往附近的银行网点，填写申请表并交给工作人员办理短信服务开通业务。
2、拨打银行客服电话：拨打对应银行的客服热线，根据提示选择开通短信服务的项目，然后提供银行卡号和相关信息进行验证后即可开通。
需要注意的是，不同的银行APP操作可能存在差异，可以根据具体的银行APP界面提示进行操作，开通短信服务时可能需要缴纳一定的费用，具体费用可以咨询银行工作人员，开通成功后，一旦银行卡发生交易或账户余额变动，银行系统将自动发送短信通知。